roiti46's blog

主に競プロ問題の解説を載せてます

Codeforces #325 Div1 D(Div2 F): Lizard Era: Beginning

半分全探索から先で悩んだ。

問題はこちら

問題

勇者のあなたは3人の仲間を連れてN(<=25)個のクエストをこなす。各クエストでは3人のうちぴったり2人を連れて行く必要がある。各クエストにある仲間が参加した時のあなたへの態度(以下態度値)の変化値(整数)が設定されている。はじめ態度値は3人共0である。N個のクエストを終えた時に3人の態度値が等しくかつ最大になるような仲間の選び方を1つ答えよ。

解法

各クエストで誰を連れて行くか(=誰を連れて行かないか)を愚直に選んでいくと計算量が325≒240となり間に合わない。
そこで半分全探索で前半後半に分けて選んでいく。前半後半それぞれで、最終的な3人の態度値をx,y,zとすると(x-y, x-z)をキー、(x, s)を値としたマップを用意する(sは各クエストで誰を連れて行かなかったかを記録した値)。前半側のキー(a, b)に対して後半側にキー(-a, -b)があれば、最終的に3人の態度値を等しくすることができる。あとはそのようなキーのうち、態度値が最大になるようなものを選べば良い。

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pi;
typedef map<pi, pair<int, ll>> MAP;

const int INF = (int)1e9;
int N;
int l[30], m[30], w[30];

void dfs(MAP &comb, int i, int n, int x, int y, int z, ll s) {
  if (i == n) {
    pi ofs = make_pair(x - y, x - z);
    if (HAS(comb, ofs)) comb[ofs] = max(comb[ofs], make_pair(x, s));
    else comb[ofs] = make_pair(x, s);
    return;
  }
  dfs(comb, i + 1, n, x, y + m[i], z + w[i], 3 * s);
  dfs(comb, i + 1, n, x + l[i], y, z + w[i], 3 * s + 1);
  dfs(comb, i + 1, n, x + l[i], y + m[i], z, 3 * s + 2);
}

int main(void) {
  cin >> N;
  rep(i, N) cin >> l[i] >> m[i] >> w[i];

  MAP comb1, comb2;
  dfs(comb1, 0, N / 2, 0, 0, 0, 0);
  dfs(comb2, N / 2, N, 0, 0, 0, 0);

  string ans[25];
  const string C[] = {"MW", "LW", "LM"};
  int mx = -INF;
  ITR(it, comb1) {
    pi ofs = (*it).first;
    int x1 = comb1[ofs].first;
    ll  s1 = comb1[ofs].second;
    pi rofs = make_pair(-ofs.first, -ofs.second);
    if (HAS(comb2, rofs)) {
      int x2 = comb2[rofs].first;
      ll  s2 = comb2[rofs].second;
      if (x1 + x2 < mx) continue;
      mx = x1 + x2;
      REP(i, 0, N / 2) {
        ans[i] = C[s1 % 3];
        s1 /= 3;
      }
      reverse(ans, ans + (N / 2));
      REP(i, N / 2, N) {
        ans[i] = C[s2 % 3];
        s2 /= 3;
      }
      reverse(ans + (N / 2), ans + N);
    }
  }

  if (mx > -INF) {
    rep(i, N) cout << ans[i] << endl;
  } else {
    cout << "Impossible" << endl;
  }

  return 0;
}

まとめ

xを基準としたオフセットを取ると3値が等しくなる組み合わせを簡単に見つけられるのが勉強になった。
解法自体はすぐに思いつけるのでDiv1Dにしては簡単な方か。

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