roiti46's blog

主に競プロ問題の解説を載せてます

yukicoder No.168 ものさし

時間内に解けなかったよ…

問題

xy平面上にN個の点が与えられる。ものさしを用いて点と点を結ぶ直線を引いていくが、ものさしの長さは10㎝刻みで、その長さ以下の線のみ引くことができる。0番とN-1番をつなぐために必要な物差しの長さの最小値を答えよ。N ≦ 1000

解法

まず各点間を結ぶのに必要なものさしの最小値を求める。x,yの制限が大きく小数点以下が消えてしまうことがあるので注意して計算を進める。

そのあとBFSで0番の点と各点を結ぶのに必要なものさしの最小値を計算していけば答えが得られる。なおpure pythonでは間に合わないのでご注意を。

from collections import deque
inf = 10**12
def dist(i,j):
    x1,y1 = XY[i]
    x2,y2 = XY[j]
    d = (x1-x2)**2+(y1-y2)**2
    if d-int(d**0.5)**2 > 0:
        return int(d**0.5)/10*10+10
    else:
        if int(d**0.5)%10 == 0:
            return int(d**0.5)
        else:
            return int(d**0.5)/10*10+10

N = int(raw_input())
XY = [map(int,raw_input().split()) for i in xrange(N)]
D = [[dist(i,j) for i in xrange(N)] for j in xrange(N)]
ans = inf
que = deque([[0,0]])
maxd = [inf]*N
maxd[0] = 0
while que:
    i,d = que.popleft()
    if d >= ans:
        continue
    if i == N-1:
        ans = min(ans,d)
        continue
    for j in xrange(N):
        if i == j: continue
        if D[i][j] < maxd[j] and d < maxd[j]:
            maxd[j] = max(d,D[i][j])
            que.append([j,maxd[j]])
print ans
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